1) В прямоугольном треугольнике АВС: угол А=90, АВ=20, высота АН=12. найдите АС и соs угла С2)Диагональ ВД параллелограмма

1)

Для решении рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Lx3ZUK).

Рассмотрим прямоугольный треугольник АДВ, у которого угол Д прямой, гипотенуза АВ = 20 см, катет АД = 12 см. Определи катет ВД по теореме Пифагора. ВД² = АВ² – АД² = 20² – 12² = 400 – 144 = 256. ВД = 16 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник  АВС и по формуле пропорциональности отрезков в прямоугольном треугольнике определим отрезок СД.

АД² = ВД * СД.

СД = АД² / ВД = 12² / 16 = 9 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АДС и найдем гипотенузу АС.

АС² = АД² + ДС² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225.

АС = 15 см.

Определим Cos C.

Cos C = AC / ВС = 15/25 = 3/5.

Ответ: АС = 15 см. Cos C = 3/5.

2)

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2ND5L3Y).

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВД и определим катет АД через гипотенузу АВ и прилежащий угол.

АД = АВ * Cos 41⁰.

Катет ВД = АВ * Sin 41⁰.

S = АД * ВД = (АВ * Cos 41⁰) * (Sin 41⁰) = АВ² * Cos 41⁰ * Sin 41⁰ = (12² * Sin 82⁰) / 2 = 72 * Sin 82⁰.

Ответ: Sавсд = 72 * Sin 82⁰.