Высоты вв1 и сс1 остроугольного треугольника пересекаются в точке Е. докажите,что углы ВВ1С1 и ВСС1 равны

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2OL2805).

Первый способ.

Докажем, что прямоугольные треугольники ВЕС1 и СЕВ1 подобны.

Углы ВЕС1 и СЕВ1 равны как вертикальные углы при пересечении прямых ВВ1 и СС1, тогда треугольники подобны по острому углу.

Тогда:

ВЕ / СЕ = ЕС1 / ЕВ1.

СЕ * ЕС1 = ВЕ * ЕВ1.

Перепишем пропорцию в виде: ЕС1 / ВЕ = ЕВ1 / СЕ, что доказывает подобие треугольников В1С1Е и ВСЕ, тогда угол ВВ1С1 и CВВ1 равны. Что и требовалось доказать.

Второй способ.

Проведем окружность через точки В, С, С1, В1. Треугольники ВВ1С и СС1В прямоугольные, тогда АС диаметр окружности. Внутренние углы CC1В1 и CВВ1 опираются на одну дугу СВ1, следовательно углы ВВ1С1 и CВВ1 равны, что и требовалось доказать.