Основания трапеции равны 16 и 18, одна из боковых сторон равна 24, угол между ней и одним из основании равен 1350. Найдите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MJv9E9).

Из вершины тупого угла 135⁰, проведем высоту к основанию АД.

В образованном прямоугольном треугольнике угол НСД = 135 – 90 = 45⁰, тогда угол НДС = 180 – 95 – 45 = 45⁰.

Так как в прямоугольном треугольнике углы НСД и НДС равны 45⁰, то треугольник равнобедренный, НС = НД.

По теореме Пифагора определим длины катетов НС и НД.

СД² = НД² + НС² = 2 * НС².

576 = 2 * НС2.

НС² = 576 / 2 = 288.

НС = 12 * √2 см.

Определим площадь трапеции.

S = (АД + ВС) * НС / 2 = (18 + 16) * 12 * √2 / 2 = 204 * √2 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 204 * √2 см².