В трапеции ABCD с основаниями AD =10 и BC = 5 прямая, проходящая через точку A и середину диагонали BD , пересекает сторону

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2TL72ct).

Рассмотрим треугольники КВО и АДО, которые подобны по двум углам, угол ВОК и АОД равны как вертикальные, угол ВКО равен КАД как накрест лежащие.

Так как, по условию, ВО = ОД, то треугольники ВОК и АОД равны по стороне и двум прилежащим углам.

Тогда ВК = АД = 10 см, СК = ВК – ВС = 10 – 5 = 5 см.

Треугольники АLД и CLK подобны по двум углам.

Пусть длина отрезка СL = Х см, тогда ДL = (9 – Х) см.

СК / АД = СL / ДL.

5 / 10 = X / (9 – X).

10 * X = 45 - 5 * X.

15 * X = 45.

Х = CL = 45 / 15 = 3 см.

LД = 9 – 3 = 6 см.

Ответ: Длина отрезка LД равна 6 см.