В основании правильной треугольной пирамиды ABCD лежит треугольник ABC со стороной, равной 6. Боковое ребро пирамиды

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2YKVd9A).

Построим высоту ВЕ треугольника АВС. Так как пирамида правильная, то проекция ребра ВД будет лежать на высоте ВЕ, тогда и ребро ВД перпендикулярно стороне АС.

По условию, ТН и КМ параллельно ВД, тогда ТН и КМ перпендикулярно АС.

По условию, ТК и НМ параллельно АС, тогда ТК и НМ перпендикулярны ТН и КМ, а сечение ТКМН прямоугольник, что и требовалось доказать.

Так как АТ / ТД = 3 / 1.

АТ = 3 * ТД.

АТ + ТД = 4 см, тогда 3 * ТД + ТД = 4.

4 * ТД = 4. ТД = 1 см, АТ = 3 см.

Треугольники АДВ и АТН подобны по двум углам, тогда АД / АТ = ВД / ТН.

ТН = АТ * ВД / АД = 3 * 4 / 4 = 3 см.

Треугольники АДС и ДТК подобны по двум углам, тогда АД / ТД = АС / ТК.

ТК = ТД * АС / АД = 1 * 6 / 4 = 3/2 = 1,5 см.

Тогда Sсеч = ТН * ТК = 3 * 1,5 = 4,5 см².

Ответ: Площадь сечения равна 4,5 см².