в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, радиус вписанной в него окружности равен 2, найдите площадь треугольника

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2riCDWH).

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник равен:

R = (а + b – c) / 2, где а и b – катеты треугольника, с – гипотенуза треугольника.

Тогда: 2 = (АВ + ВС – 10) / 2.

(АВ + ВС) = 10 + 2 * 2 = 14 см.

Тогда периметр треугольника АВС будет равен: Равс = (АВ + ВС) + АС = 14 + 10 = 24 см.

Площадь треугольника в который вписана окружность равна: Sавс = P * R, где Р – периметр треугольника, r – радиус вписанной окружности.

S = 24 * 2 = 48 cм².

Ответ: Площадь треугольника равна 24 см².