Хорды АВ и СD пересекаются в точке К. Найти длину СD, если АК=4см, ВК=15см, а длина СК на 7см меньше длины DK.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2orqq08).

Пусть отрезок СК хорды СД равен Х см,  тогда по условию, ДК = (СК + 7) = (Х + 7).

По свойству хорд, пересекающихся в одной точке, произведение отрезков, полученных делением в точке пересечения, одной хорды, равно произведению отрезков второй хорды.

СК * ДК = АК * ВК.

Х * (Х + 7) = 4 * 15.

Х² +7 * Х = 60.

Х² + 7 * Х – 60 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² – 4 * a * c = 7² – 4 * 1 * (-60) = 49 + 240 = 289.                          

Х₁ = (-7 - √289) / (2 * 1) = (-7 – 17) / 2 = -24 / 2 = -12. (Не подходит, так как < 0).

Х₂ = (-7 + √289) / (2 * 1) = (-7 + 17) / 2 = 10 / 2 = 5.

CК = 5 см.

ДК = 5 + 7 = 12 см.

СД = СК + ДК = 5 + 12 = 17 см.

Ответ: Длина хорды СД = 17 см.