Хорды АВ и СD пересекаются в точке Е.Найти СD,если АЕ=4 см,ВЕ=9см ,а длина СЕ в 4раза больше длины DE .

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2DChgHf).

Пусть длина ДЕ =  Х см, тогда, по условию, длина отрезка СЕ = 4 * Х см.

По свойству пересекающихся хорд окружности, произведение отрезков, образованные при пересечении хорд, одной хорды, равно произведению отрезков другой хорды.

ДЕ * СЕ = АЕ * ВЕ.

Х * 4 * Х = 4 * 9.

4 * Х² = 36

Х² = 36 / 4 = 9.

Х = ДЕ = 3 см, тогда СЕ = 4 * 3 = 12 см.

СД = ДЕ + СЕ = 3 + 12 = 15 см.

Ответ: Длина отрезка СД равна 15 см.