В тупоугольном треугольнике ABC AC=BC=25, высота AH равна 20. Найдите cos ACB.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2ueHpWB).

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике СВН определим длину катета СН.

СН² = ВС² – ВН² = 625 – 400 = 225.

СН = 15 см.

АН = АС + СН = 25 + 15 = 40 см.

В прямоугольном треугольнике АСН, по теореме Пифагора определим длину гипотенузы АС.

АВ² = АН² + ВН² = 1600 + 400 = 2000.

В треугольнике АВС, по теореме косинусов, определим косинус угла АВС.

АВ² = АС² + ВС² - 2 * АС * ВС * CosABC.

2000 = 625 + 625 - 2 * 25 * 25 * CosABC.

1250 * CosABC = 1250 – 2000 = -750.

CosABC = -750 / 1250 = -0,6.

Ответ: Косинус угла АСВ равен -0,6.