в правильной треугольной пирамиде боковая грань составляет с плоскостью основания угол в 60 градусов.найдите площадь

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2SU0Yxp

В прямоугольном треугольнике ДОН угол ОДН = (90 – 60) = 30⁰, а расположенный против него катет ОН равен половине длины ДН. ОН = ДН / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Медианы равностороннего треугольника АВС в точке О делятся в отношении 2 / 1, тогда АО = 2 * ОН = 2 * 2 = 4 см, тогда АН = 2 + 4 = 6 см.

АН есть высота и медиана треугольника АВ, тогда АН = ВС * √3 / 2 = 6.

ВС = 2 * 6 / √3 = 4 * √3 см.

Площадь основания призмы равна: Sосн = ВС2 * √3 / 4 = 48 * √3 / 4 = 12 * √3 см².

Площадь треугольника ДСВ равна: Sдсв = ВС * ДН / 2 = 4 * √3 * 4 / 2 = 8 * √3 см².

Тогда Sбок = 3 * Sдсв = 24 * √3 см².

Sпов = Sосн + Sбок = 12 * √3 + 24 * √3 = 36 * √3 см².

Ответ: Площадь полной поверхности пирамиды равна 36 * √3 см².