В ромбе ABCD проведена диагональ AC. Найдите величину тупого угла ABC, если угол CAD равен 28°

Ромб – это параллелограмм, в которого все стороны равны, а углы не прямые.

Так как диагонали ромба являются биссектрисами его улов, то:

∠ВАС = ∠САД = 28º;

∠ВАД = ∠ВАС + ∠САД;

∠ВСА = ∠АСД;

∠ВСД = ∠ВСА + ∠АСД.

Для того чтобы найти величину тупого угла ∠АВС, вычислим сначала величину острого угла ∠ВАД.

∠ВАД = ∠ВСД = 28º + 28º = 56º.

Так как сумма всех углов ромба равна 360º, то:

∠АВС = ∠АДС = (360º – ∠ВАД – ∠ВСД) / 2;

∠АВС = ∠АДС = (360º – 56º – 56º ) / 2 = 248º / 2 = 124º.

Ответ: величина тупого угла ∠АВС равна 124º.