В треугольнике ABC угол A равен 51,угол В равен 60, AD,BE,CF-высоты пересекаются в точке О.Найдите угол AOF.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2VC55U9).

Первый способ.

В четырехугольнике ВДОF угол ДВF = 60⁰, углы ВДО и ОFB прямые, тогда угол ДОF = (360 – 90 – 90 – 60) = 120⁰.

Углы АОF и ДОF смежные, сумма которых равна 180⁰, тогда угол АОF = (180 – 120) = 60⁰.

Второй способ.

Треугольник АВД прямоугольный, так как АД высота треугольника АВС.

Тогда в прямоугольном треугольнике АВД угол ВАД = (180 – АДВ – АВД) = (180 – 90 – 60) = 30⁰.

Треугольник АОF так же прямоугольный, так как СF высота, тогда угол АОF = (180 – ОАF – ОFA) = (180 – 30 – 90) = 60⁰.

Ответ: Угол АОF равен 60⁰.