Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра. сторона основания этой призмы равна 4, а длина бокового ребра

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/349nh7L).

Так как призма правильная, то в ее основании лежит квадрат.

Тогда диаметр окружности в основании вписанного цилиндра равен стороне квадрата АВСД.

Тогда R = АВ / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Определим площадь основания цилиндра.

Sокр = π * R² = π * 4 см².

Боковое ребро четырехугольной призмы есть высота цилиндра.

Тогда объем цилиндра равен:

Vцил = Sокр * AB = π * 4 * 503 / π = 2012 см³.

Ответ: Объем цилиндра равен 2012 см³.