Через точку, расположенную на расстоянии 10 см от центра окружности, проведены касательные к ней. Найдите расстояние

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2zCCwtX).

По свойству касательной, проведенной к окружности, радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной, следовательно, треугольники АВО и АСО прямоугольные.

Из прямоугольного треугольника АВО, по теореме Пифагора определим катет АВ.

АВ² = АО² – ОВ² = 100 – 36 = 64.

АВ = 8 см.

По свойству касательной, отрезки АВ = ВС, тогда треугольник АВС равнобедренный.

Отрезок АД есть высота, биссектриса и медиана треугольника АВС.

Пусть Длина отрезка АД = Х см, тогда ОД = (10 – Х) см.

Из прямоугольного треугольника АВД, по теореме Пифагора определим катет ВД.

ВД² = АВ² – АД² = 64 – Х².

Из прямоугольного треугольника ВДО, по теореме Пифагора определим катет ВД.

ВД² = ОВ² – ОД² = 36 – (10 – Х)².

64 – Х² = 36 – (10 – Х)².

64 – Х² = 36 – 100 + 20 * Х – Х².

20 * Х = 128.

Х = 128 / 20 = 6,4 см.

АД = 6,4 см.

ВД² = АВ² – АД² = 64 – 6,4² = 23,04.

ВД = 4,8 см.

Тогда ВС = 2 * ВД = 9,6 см.

Ответ: Расстояние равно 9,6  см.