диагональ правильной четырехугольной призмы равна 24 см. Она образует с прилегающей к ней стороной основания угол равный

Для решении рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2xj9BZD).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ВСС1, у которого угол С прямой, а угол В, по условию, равен 600, тогда угол СС1В = 180 – 90 – 60 = 30⁰.

Катет ВС лежит против угла 30⁰, следовательно, равен половине длины гипотенузы ВС1. ВС = ВС1 / 2 = 24 / 2 = 12 см.

Из этого же треугольника определим высоту призмы СС1.

SinB = СС1 / ВС1.

СС1 = Sin60 * BC1 =  (√3 / 2) * 24 = 12 * √3 см.

Так как призма правильная, то в ее основании лежит квадрат, тогда АВ = ВС = СД = АС.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС и определим, по теореме Пифагора катеты АВ и АС.

ВС² = АС² + АВ² = 2 * АС².

АС² = ВС² / 2 = 144 / 2 = 72.

АС = √72 = 6 * √2 см.

Определим площадь основания призмы.

Sосн = АС * АВ = 6 * √2 * 6 * √2 = 72 см².

Определим объем призмы.

V = Sосн * СС1 = 72 * 12 * √3 = 864 * √3 см³.

Ответ: Объем призмы равен 864 * √3 см³.