SABCD- правильная четырёхугольная пирамида, длина каждого ребра равна 2 см, точка О - середина ребра DC. Постройте сечение

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2rncUQz).

Из точки К проведем прямую КМ до пересечения с ВС. Соединим точки О и М. Треугольник ОКМ наше искомое сечение.

В основании пирамиды лежит квадрат со стороной 2 см.

Определим длину диагонали ВД квадрата. ВД = ВС * √2 см = 2 * √2 см.

Отрезок ОМ есть средняя линия треугольника ВСД, тогда ОМ = ВД / 2 = 2 * √2 / 2 = √2 см.

Боковые грани пирамиды равносторонние треугольники. Построим высоту ДН треугольника SСД и определим ее длину.

ДН = SС * √3 / 2 = 2 * √3 / 2 = √3 см.

Отрезки ДН и ОК перпендикулярны SC, а значит параллельны между собой. Точка О середина СД, тогда и точка К середина СН, а отрезок ОК средняя линия треугольника СДН.

ОК = ДН / 2 = √3 / 2.

МК = ОК = √3 / 2.

Тогда Рсеч = √2 + √3 / 2 + √3 / 2 = √2 + √3 см.

Ответ: Периметр сечения равен √2 + √3 см.