Диагональное сечение правильной четырехугольной призмы имеет площадь Q.Найдите площадь боковой поверхности призмы,

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2PzACRk).

Так как призма правильная, то в ее основании лежит квадрат, а боковые грани равные прямоугольники. Пусть АВ = ВС = СД = АД = Х см, АА1 = ВВ1 = СС1 = ДД1 = У см.

Из прямоугольного треугольника АВС, по теореме Пифагора, АС² = Х² + Х² = 2 * Х².

АС = Х * √2 см.

Тогда Sсеч = АА1 * АС = У * Х * √2 = Q см².

Х * У = Q / √2 есть площадь боковой гран.

Тогда Sбок = 4 * Q / √2 = 2 * √2 * Q см².

Ответ: Площадь боковой поверхности равна 2 * √2 * Q см².