Средняя линия МК треугольника АВС отсекает от него треугольник МВК,площадь которого равна 10 см в квадрате.Найдите площадь

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2zLErLJ).

Докажем, что треугольники АВС и КВМ подобны.

Угол В у треугольников общий, угол ВАС равен треугольнику ВКМ как соответственные углы при пересечении параллельных прямых КМ и АС секущей АВ. Тогда треугольник АВС подобен треугольнику ВКМ по двум углам.

КМ есть средняя линия треугольника, значит его длина равна половине основания АС.

Тогда коэффициент подобия треугольников равен: К = АС / КМ = 2 * КМ / КМ = 2.

Так как отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, тогда:

Sавс / Sвкм = 2².

Sавс = 4 * 10 = 40 см².

Ответ: Площадь треугольника АВС равна 40 см².