В треугольнике MNK проведена биссектриса NO. M = 75° , K = 35° .1) Докажите, что треугольник NOK – равнобедренный.2)

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2RDbTyr).

Определим величину угла КNM.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180⁰, тогда угол КNM = (180 – МКN – KMN) = (180 – 35 – 75) = 70⁰.

Так как NO биссектриса угла КNM, то угол ОNM = 70 / 2 = 45⁰.

В треугольнике углы ОКN и ОNK равны 35⁰, тогда треугольник NOK равнобедренный, что и требовалось доказать.

В треугольнике MKN сторона КN > MN, так как лежит против большего угла, ON – биссектриса, тогда: ОК / МО = КN / MN > 1, следовательно ОК > МО.