АВ = ВС, BF || AC. Докажите, что луч BF – биссектриса угла CBD/

Так как АВ = ВС, то треугольник АВС - равнобедренный, и < BAC = <BCA = <a. Далее рассматриваем углы при параллельных прямых BF и AC; < ACB = < CBF = <a, как внутренне накрест лежащие при параллельных AC и BF.

Найдём < DBF = 180° - < ABC - < CBF = 180° - (180° - < BAC - < BCA) - < BCF = 180° - (180° - < a - < a) - < a = 180° - 180°  + < a + < a - < a = 2 < a = < a = < a.

Получили, что < DBF = < a = < CBF + < a. То есть BF является биссектрисой, и  делит < CBD на два равных угла < a и < a. Доказано.