Высота правильной треугольной пирамиды равна 12см, высота основания-15см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2VEbwCk).

Так как пирамида правильная, то в ее основании лежит равносторонний треугольник.

Высота равностороннего треугольника равна: АН = а * √3 / 2, где а – сторона треугольника, тогда а = ВС = 2 * АН / √3 = 2 * 15 / √3 = 10 * √3 см.

В правильной треугольной пирамиде в основании лежит равносторонний треугольник, тогда его медианы ВК и АН в точке О делятся в отношении 2 / 1, тогда НО = АН / 3 = 15 / 3 = 5 см.

В прямоугольном треугольнике ДОН, по теореме Пифагора, ДН² = ОД² + НО² = 144 + 25 = 169.

ДН = 13 см.

Определим площадь треугольника ВСД. Sвсд = ВС * ДН / 2 = 10 * √3 * 13 / 2 = 65 * √3 см².

Тогда Sбок = 3 * Sвсд = 3 * 65 * √3 = 195 * √3 см².

Определим площадь основания. Sосн = ВС * АН / 2 = 10 * √3 * 15 / 2 = 75 * √3 см².

Sпов = Sосн + Sбок = 75 * √3 + 195 * √3 = 270 * √3 см².

Ответ: Площадь поверхности конуса равна 270 * √3 см².