ABCD – параллелограмм, O – точка пересечения диагоналей данного параллелограмма Saod =7,5 найти Sabcd=?

Диагонали АВСD - AC И BD. Площадь треугольника S aod = 1/2 * (AO * OD * sin < AOD = S boc = 7,5. Определим площади двух других треугольников, входящих в площадь ABCD. 

S aob = S cod = 1/2 * BO * AO * sin < AOB = 1/2 * BO * AO * sin < (180 - <AOD) = 1/2 * BO * AO * sin < AOD.

Теперь нужно доказать, что S boc = S aob. Так как sin < AOB = sin < AOD, докажем, что BO = OD ( диагонали точкой пересечения делятся пополам), аналогично AO = OC, то есть S boc = S aob.

Тогда S abcd = S  aob +  S boc +  S cod + S aod = 4 * S boc = 4 * 7,5 = 30