В прямом параллелепипеде ребра выходящие из одной вершины равны 1 ,2, 3м причем 2 меньших образуют угол 60 градусов определить

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2XdjGDp).

В треугольнике АВД применим теорему косинусов и определим длину диагонали ВД параллелепипеда.

ВД² = АВ² + АД² – 2 * АВ * АД * Cos60 = 1 + 4 – 2 * 1 * 2 * 1 / 2 = 5 – 2 = 3.

ВД = √3 см.

Применим свойство диагоналей параллелограмма, по которому, сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратом длин его сторон.

АС² + ВД² = 2 * (АВ² + АД²).

АС² = 2 * (АВ² + АД²) – ВД² = 2 * (1 + 4) – 3 = 7.

АС = √7 см.

В прямоугольном треугольнике ВВ1Д, по теореме Пифагора, В1Д² = ВД² + ВВ1² = 3 + 9 = 12.

В1Д = √12 = 2 * √3 см.

В прямоугольном треугольнике АА1С, по теореме Пифагора, А1С² = АС² + АА1² = 9 + 7 = 16.

В1Д = 4 см.

Ответ: Диагонали параллелепипеда равны 4 см и 2 * √3 см.