В треугольник вписан круг, который касается сторон АВ, АС и ВC соответственно в точках P, F и M. Найдите длину отрезков

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2ITjJQJ).

Пусть длина отрезка AF = Х см, тогда длина отрезка CF = (12 – Х) см.

По свойству касательных:

АР = AF = Х см, тогда ВР = (8 – Х) см.

СМ = CF = (12 – Х) см.

ВМ = ВС – СМ = 6 – (12 – Х) = Х – 6.

Так как, по свойству касательных, ВМ = ВР, то:

Х – 6 = 8 – Х.

2 * Х = 14.

Х = 14 / 2 = 7 см.

АР = AF = 7 см, тогда CF = CM = 12 – 7 = 5 см.

ВМ = ВР = 7 – 6 = 1 см.

Ответ: АР = AF = 7 см, CF = СМ = 5 см, ВР = ВМ = 1 см.