В геометрической прогрессии b3= 1,5; b6=12. Является ли членом этой прогрессии 144?

Для решения применим формулу n – ного члена геометрической прогрессии.

b_n = b₁ * q^{(n – 1)}.

b₃ = b₁ * q^{(3 – 1)}.

1,5 = b₁ * q².

b₁ = 1,5 / q². (1).

b₆ = b₁ * q^{(6 – 1)}.

12 = b₁ * q⁵.

b₁ = 12 / q⁵.(2).

Приравняем уравнения 1 и 2.

1,5 / q² = 12 / q⁵.

q³ = 12 / 1,5 = 8.

q = 2.

Тогда b¹ = 1,5 / 4 = 0,375.

Определим, является ли число 144 членом прогрессии.

144 = 0,375 * 2^{(n – 1)}.

2^{(n – 1)} = 384 = 2⁷ ∙ 3.

Ответ: Число 144 не является членом прогрессии.