В треугольнике ABC, BC=36 см. через точку М которая делит сторону АС так, что АМ:МС=5:7, проведена прямая ML параллельно

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2PLXmA5).

Докажем, что треугольник АВС подобен треугольнику СМL. Угол С у треугольников общий, угол ВАС = LМС как соответственные углы при пересечении параллельных прямых АВ и МL секущей АС. Тогда треугольники подобны по двум углам.

По условию, АМ / МС = 5 / 7.

5 * МС = 7 * АМ.

АМ = 5 * МС / 7.

Тогда АС = АМ + МС = 5 * МС / 7 + МС = 12 * МС / 7.

АС / ВС = МС / LC.

(12 * МС / 7) / 36 = МС / LC.

LC = 36 * МС / (12 * МС / 7) = 36 * 7 / 12 = 21 см.

Ответ: Длина отрезка LC равна 21 см.