Диагональным сечением правильной четырёхугольной призмы является прямоугольник, площадь которого равна 40см. Периметр

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/34b17Sy).

Так как призма правильная, то в ее основании лежит квадрат, а боковые грани равные прямоугольники.

Зная периметр квадрата АВСД определим длину стороны квадрата.

АВ = ВС = СД = АД = Р / 4 = 20 * √2 / 4 = 5 * √2 см.

Диагональ АС есть гипотенуза прямоугольного треугольника АВС, тогда по теореме Пифагора, АС² = АВ² + ВС² = 50 + 50 = 100.

АС = 10 см.

Диагональное сечение АА1С1С прямоугольник, тогда его сечение равно:

Sсеч = АА1 * АС.

АА1 = Sсеч / АС = 40 / 10 = 4 см.

Ответ: Высота призмы равна 4 см.