Апофема правильной четырехугольной пирамиды KPRST равна 15, радиус окружности, описанный около основания, равен 12. Найдите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2GNLFV8).

Диаметр описанной окружности вокруг квадрата в основании пирамиды есть диагональ этого квадрата, тогда РТ = RK = 2 * R = 24 см.

Зная длину диагонали квадрата, определим ее сторону.

2 * РК² = RK² = 576.

РК² = 576 / 2 = 288.

РК = 12 * √2 см.

Длина отрезка ОН есть половина стороны квадрата, так как ОН есть средняя линия треугольника РТК, тогда ОН = РК / 2 = 12 * √2 / 2 = 6 * √2 см.

В прямоугольном треугольнике SOH СosSHO = OH / SH = 6 * √2 / 15 = 2 * √2 / 5 = 0,4 * √2.

Угол SHO = arcos(0,4 * √2).

Ответ: Двугранный угол равен arcos(0,4 * √2).