В прямом параллелепипеде стороны основания равны m и n , один из углов основания равен 60 грудусам . Найдите боковую

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2SMP6ln).

В треугольнике АВД определим по теореме косинусов длину стороны ВД.

ВД² = АВ² + АД² – 2 * АВ * АД * Cos120 = m² + n² – 2 * m * n * (1 / 2) = m² + n² – m * n.

Так как в основании лежит параллелограмм, то сумма его соседних углов равна 180⁰, тогда угол АВС = (180 – ВАД) = (180 – 60) = 120⁰.

В треугольнике АВС, по теореме косинусов, определим длину стороны АС.

АС² = АВ² + ВС² – 2 * АВ * ВС * Cos120 = m² + n² – 2 * m * n * (-1 / 2) = m² + n² + m * n.

По условию, АС = ДВ1, тогда в прямоугольном треугольнике ДВВ1, по теореме Пифагора,

ВВ1² = ДВ1² – ВД² = m² + n² + m * n – (m² + n² – m * n) = 2 * m * n.

BB1 = √(2 * m * n).

Периметр основания параллелепипеда равен: Росн = 2 * (m + n), тогда Sбок = Росн * ВВ1 =

2 * (m + n) * √(2 * m * n) см².

Ответ: Площадь боковой поверхности равна 2 * (m + n) * √(2 * m * n) см².