В равнобедренной трапеции разность оснований равна 20,а радиус вписанной в нее окружности равен 2корень 14.найдите стороны

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2DWgLWM).

Так как в трапецию вписана окружность, то высота трапеции равна двум радиусам вписанной окружности.

ВР = 2 * КО = 2 * 2 * √14 = 4 * √14 см.

По условию, (АД – ВС) = 20 см, тогда длина отрезка АР = (АД – ВС) / 2 = 20 / 2 = 10 см.

В прямоугольном треугольнике АВР, по теореме Пифагора, АВ2 = АР2 + ВР2 = 100 + 224 = 324.

АВ = СД = 18 см.

Если в трапецию вписана окружность, то сумма длин оснований трапеции равна сумме длин ее боковых сторон.

АВ + СД = ВС + АД.

По условию, АД – ВС = 20, тогда АД = 20 + ВС.

АВ + СД = 36 = ВС + 20 + ВС.

 2 * ВС = 36 – 20 = 16.

ВС = 16 / 2 = 8 см.

АД = 20 + 8 = 28 см.

Ответ: Стороны трапеции равны 18 см, 8 см, 18 см, 28 см.