в прямоугольном треугольнике MNK (угол K=90градусов) KN=1дм ,угол М=а. в каком отношении делит гипотенузу высота проведенная

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2PlHtit).

Так как АК высота треугольника АВС, то треугольник АКМ прямоугольный, а угол КАМ = 90⁰, тогда угол АКМ = (90 – α)⁰.

Угол НКМ = 90⁰, тогда угол НКА = (90 – АКМ) = (90 – 90 + α) = α⁰.

В прямоугольном треугольнике АКН Sinα = AH / KH.

AH = Sinα * KH = Sinα * 1 = Sinα.

Cos α = AK / KH.

AK = Cosα * KH = Cosα * 1 = Cosα.

В прямоугольном треугольнике АКМ tgα = АК / АМ.

АМ = АК / tg α = Cosα / tgα = Cos²α / Sinα.

AH / AM = Sinα / (Cos²α / Sinα) = Sin²α/ Cos²α = tg²α.

Ответ: Отношение отрезков равно tg²α.