В параллелограмме ABCD длина отрезка АВ=4. Биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке К, а продолжение стороны

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2GILnQs).

Так как АК, по условию, биссектриса угла ВАД, то угол ВАК = КАД. Угол ДАК = ВКА как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и АД секущей АК, тогда угол ВАК = ВКА, а треугольник АВК равнобедренный, ВК = АВ = 4 см.

Докажем, что треугольники АВК и ЕКС подобны. Угол ВКА = ЕКС как вертикальные углы, угол ВАК = КЕС как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ДЕ и АВ секущей АЕ. Тогда треугольники ВКА и ЕКС подобны по двум углам.

Тогда АВ / СЕ = ВК / КС.

4 / 1 = 4 / КС.

КС = 4 / 4 = 1 см.

Ответ: Длина отрезка КС равна 1 см.