В прямоугольных треугольниках ABC и A1B1C1 из вершин прямых углов C и C1 проведены высоты CH и C1H1, CH=C1H1, AH=A1H1.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2LRcs5h).

Рассмотрим треугольники АВН и А1В1Н1. По условию CH = C1H1, AH = A1H1, тогда, исходя из теоремы Пифагора АВ = А1В1.

По свойствам высоты прямоугольного треугольника АН² = ВН * СН, А1Н1² = В1Н1 * С1Н1.

Так как по условию CH = C1H1, и AH = A1H1, то и ВН = В1Н1, тогда и ВС = В1С1.

Тогда треугольники АВС и А1В1С1 равны по катетам АВ и А1В1 и гипотенузам ВС и В1С1.