в равнобедренной трапеции диагональ равна 15см а средняя линия 8см. найти высоту трапеции

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2B5aDLm).

Проведем через вершину С прямую, параллельную диагонали ВД.

Четырехугольник ВСКД параллелограмм, так как его противоположные стороны попарно параллельны, тогда ДК = ВС, СК = ВД = 15 см.

Тогда АК = АД + ДК = АД + ВС.

Средняя линия трапеции КМ = (ВС + АД) / 2 = 8 см, (ВС + АД) = 2 * 8 = 16 см.

АК = 16 см.

В равнобедренной трапеции диагонали равны, ВД = АС = 15 см, тогда треугольник АСК равнобедренный  АС = СК = 15 см. Высота СН равнобедренного треугольника так же является его медианой, тогда АН = ДК = АК / 2 = 16 / 2 = 8 см.

В прямоугольном треугольнике АСН, СН2 = АС2 – АН2 = 225 – 64 = 161.

СН = √161 см.

Ответ: Высота трапеции равна √161 см.