В треугольнике АВС ∠А=50°, ∠В=65°.Через вершину В проведена прямая ВК так что луч ВС- биссектриса угла АВК. Докажите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Tpx8RK).

Так как ВК биссектриса угла АВК, то величина угла АВК = 2 * АВС = 2 * 65 = 130⁰.

Продлим прямую АВ до точки Е. Угол ДВЕ и АВД смежные углы, сумма которых равна 180⁰, тогда угол КВЕ = 180 – АВК = 180 – 130 = 50⁰.

Тогда угол САВ = КВЕ.

Так как прямые АС и ВК пересекают прямую АЕ под одинаковым углом, то прямая АС параллельна ВД, что и требовалось доказать.