в трапеции основания ад вс 36 и12 а сумма углов при основании ад рвна 90 гр. найдите радиус окружности проходящей через

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2NhHdBU).

Продлим боковые грани АВ и ДС до пересечения их в точке К.

По условию, сумма углов А и Д трапеции равна 90⁰, тогда, угол АКД равен 90⁰.

Рассмотрим два треугольника АКД и ВКС, у который угол К прямой и общий, а углы ВС и КАД равны как соответственные углы при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей АК.

Тогда треугольники АКД и ВКС подобны по острому углу.

Тогда АД / АС = АК / ВК.

32 / 12 = (10 + ВК) / ВК.

32 * ВК = 120 + 12 * ВК.

20 * ВК = 120.

ВК = 120 / 20 = 6 см.

Из центра окружности проведем отрезок ОН, к точке катания СД и окружности, а так же перпендикуляр к стороне АВ трапеции.

ОН – радиус окружности и перпендикуляр к СД.

Отрезок ОМ перпендикуляр к хорде АВ и делит ее пополам, АМ = ВМ = АВ / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Четырехугольник ОМКН прямоугольник, тогда ОН = МК = МВ + ВК = 5 + 6 = 11 см.

Ответ: Радиус окружности равен 11 см.