Высота конуса разбита на три равные части.Через точки деления проведены плоскости,параллельные плоскости основания конуса.Длина

https://bit.ly/2ArPEVe

Так как высота конуса разделена на три равных отрезка, а длина ее составляет 9 см, то:

ОО₁ = О₁О₂ = О₂В = ОВ / 3;

ОО₁ = О₁О₂ = О₂В = 9 / 3 = 3 см.

Рассмотрим треугольник ΔО₁О₂А₁. Для вычисления радиуса первого деления применим теорему Пифагора:

А₁О₂² = А₁О₁² + О₁О₂²;

А₁О₁² = А₁О₂² – О₁О₂²;

А₁О₁² = 5² – 3² = 25 – 9 = 16;

А₁О₁ = √16 = 4 см.

Треугольники ΔАВС и Δ А₁ВС₁ будут подобными, так как они равнобедренны и имеют общую вершину ∠В.

Для того чтобы найти длину радиуса основания АО необходимо найти коэффициент подобия треугольников ΔАВО и ΔА₁ВО₁:

k = АВ / А₁В;

k = 9 / 6 = 1,5;

k = АО / А₁О₁;

АО = А₁О₁ · k;

АО = 4 · 1,5 = 6 см.

Ответ: радиус основания конуса равен 6 см.