В тупаугольном треугольнике ABC AC=BC=25,высотаAH равна 20.Найдите cosACB

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2FATrQA).

Первый способ.

В прямоугольном треугольнике АСН, по теореме Пифагора, определим длину катета СН.

СН² = АС² – АН² = 625 – 400 = 225.

СН = 15 см.

Определим косинус угла АСН.

CosАСН = СН / АС = 15 / 25 = 0,6.

Углы АСН и АСВ смежные углы, тогда CosACВ = -CosАCH = -0,6.

Второй способ.

В прямоугольном треугольнике АСН, по теореме Пифагора, определим длину катета СН.

СН² = АС² – АН² = 625 – 400 = 225.

СН = 15 см.

Тогда ВН = 25 + 15 = 40 см.

В прямоугольном треугольнике АВН, по теореме Пифагора: АВ² = АН² + ВН² = 400 + 1600 = 2000.

Тогда в треугольнике АВС, по теореме косинусов:

АВ² = АС² + ВС² – 2 * АС * ВС * CosACВ.

2000 = 625 + 625 – 2 * 25 * 25 * CosABC.

1250 * CosABC = 1250 – 2000 = -750.

CosABC = -750 / 1250 = -0,6.

Ответ: CosABC равен – 0,6.