Какие углы образует хорда АВ, равная радиусу окружности, с касательной в точке А

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2Z4idka).

Пусть длина хорды АВ = R.

Построим радиусы окружности ОА = ОВ = R к краям хорды АВ.

Тогда в треугольнике АВС АВ = ВС = АС = R,  значит треугольник АВС равносторонний, а следовательно все его внутренние углы равны 60⁰.

Радиус ОА проведен к точке касания А, тогда касательная СД перпендикулярна радиусу ОА,  а угол ОАС = 90⁰. Тогда, угол САВ = ОАС + ОАВ = 90 + 60 = 150⁰.

Угол ДАВ смежный с углом САВ, тогда угол ДАВ = 180 – САВ = 180 – 150 = 30⁰.

Ответ: Хорда образует с касательной углы 30⁰ и 150⁰.