В прямоугольном параллелипипеде ABCDA1B1C1D1 известно,что BD1=27 BB1=2√26 AB=24 Найдите длину AD.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2TBOiM7).

В основании прямоугольного параллелепипеда лежит прямоугольник. Проведем в основании диагональ ВД и определим ее длину по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ВД1Д.

ДД1 = ВВ1 = 2 * √26 см, тогда:

ВД² = ВД1² – ДД1² = 27² – (2 * √26)² = 729 – 104 = 625.

ВД = 25 см.

Из прямоугольного треугольника АВД определим длину катета АД.

АД² = ВД² – АВ² = 25² – 24² = 625 – 576 = 49.

АД = 7 см.

Второй способ.

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов длин его сторон.

ВД1² = АВ² + ВВ1² + АД².

АД² = ВД1² – АВ² – ВВ1² = 729 – 576 – 104 = 49.

АД = 7 см.

Ответ: Длина стороны АД равна 7 см.