Гипотенуза равнобедренного прямоугольникатреугольника равна 7.Найдите катет

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2PBJ0iA). 

В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты между собой равны АВ = АС, а углы при гипотенузе ВС равны 45⁰.

Первый способ.

Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе треугольника.

 SinACB = АВ / АС.

Sin45⁰ = АВ / 7.

√2 / 2 = АВ / 7.

АВ = 7 * (√2 / 2) = 3,5 * √2 см.

АС = АВ = 3,5 * √2 см.

Второй способ.

Пусть длины АВ и АС = Х см, тогда по теореме Пифагора:

Х² + Х² = ВС².

2 * Х² = 7².

Х² = 49 / 2.

Х = 7 / √2 = 7 * √2 / √2 * √2 = 7 * √2 / 2 = 3,5 * √2 см.

АС = АВ = 3,5 * √2 см.

Ответ: Катеты треугольника равны 3,5 * √2 см.