Биссектрисы треугольника АВС пересекаються в точке О. причём угол АОВ=углу ВОС=110 градусов. а) Докажите что треугльник

В треугольнике АВС АО; ВО; и СО - биссектрисы. Распишем угла :

1) <ВАО = ОАС = <1 ; <АВО  = <ОВС = <2 ; < ВСО = <ОСА  = <3;

<1 + <2 = 180 - <АОВ = 180 - 110 = 70 ; <2 + <3 = 180 - <ВОС = 180 - 110 = 70, то есть: <1 + <2 = <2 + <3 = 70, откуда вывод, <1 = <3.

2) Вывод что <ВАС = 2 * < 1 = <ВСА = 2 * <3 , то есть АВС - равнобедренный треугольник, АВ = ВС.

3) <1 + <2 = (180 - 110) = 70. В треугольнике АВС 2 * (<1 + <2 + <3) = 180; 2 * (<1 + 2 + 1) = 2 * (2 * <1 + <2).

4) <1 + <1 = 180 - (360 - 110 - 110) = 180 - 140 = 40; откуда <A = < C = 40; <B = 180 - 40 - 40 = 100.