В равнобедренном треугольнике АВС уголВ=120(градусов), медиана АМ=корень(21). Найти длину основания АС.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2rIESq0).

Пусть длина отрезка ВМ = СМ = Х см, тогда длина отрезка АВ = 2 * Х см.

В треугольнике АВМ применим теорему косинусов.

АМ² = АВ² + ВС² – 2 * АВ * ВС * Cos120.

21 = 4 * Х² + Х² – 2 * 2 * Х * Х * (-1/2).

21 = 5 * Х² + 2 * Х².

7 * Х² = 21

Х = ВМ = √3 см, тогда АВ = 2 * √3 см.

Построим высоту ВД. Треугольник АВД прямоугольный, в котором угол А = 30⁰. Cos30 = АД / АВ. АД = АВ * Сos30 = 2 * √3 * √3 / 2 = 3 см.

Тогда АС = 2 * АД = 2 * 3 = 6 см.

Ответ: Длина основания АС равна 6 см.