Высота правильной треугольной пирамиды 15 см...Аопфема 17 см.Найти площадь боковой поверхности

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2IVnhmC).

В прямоугольном треугольнике ДОН, по теореме Пифагора определим длину катета ОН.

ОН² = ДН² – ДО² = 289 – 225 = 64. ОН = 8 см.

В правильной треугольной пирамиде в основании лежит равносторонний треугольник, тогда его медианы ВК и АН в точке О делятся в отношении 2 / 1, тогда АО = 2 * ОН = 2 * 8 = 16 см, АН = АО + ОН = 16 + 8 = 24 см.

Высота равностороннего треугольника равна: АН = а * √3 / 2, где а – сторона треугольника, тогда а = ВС = 2 * АН / √3 = 48 / √3 = 16 * √3 см.

В треугольнике ВСД апофема ДН есть высота и медиана треугольника, тогда Sвсд = ВС * ДН / 2 = 16 * √3 * 17 / 2 = 136 * √3 см².

Тогда Sбок = 3 * Sвсд = 3 * 136 * √3 = 408 * √3 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности равна 408 * √3 см².