В треугольнике ABC биссектрисы AA1 u BB1 пересекаются в точке О. Найдите отношение площадей треугольников AOC u BOC,

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2PIrxYO).

Точка пересечения биссектрис АА1 и ВВ1 есть центр вписанной окружности в треугольник АВС.

Радиусы окружности, проведенные к сторонам АС и ВС есть высоты треугольников АОС и ВОС.

Тогда Sаос = R * AC.

Sвoc = R * BC.

Sаос / Sвос = R * 8 / R * 6 = 8 / 6 = 4 / 3.

Ответ: Площади треугольников АОС и ВОС относятся как 4 / 3.