В треугольнике ABC DE средняя линия.площадь треугольника ADE равна 39.найдите площадь треугольника ABC

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2OotTar).

Докажем, что треугольники АВС и АДЕ подобны.

По условию ДЕ – средняя линия треугольника АВС, значит она параллельна основанию ВС.

Угол А у треугольников общий, а угол АВЕ = АВС как соответственные углы при пересечении параллельных прямых ВС и ДЕ секущей АВ. Тогда треугольники АДЕ и АВС подобны по двум углам.

Определим коэффициент их подобия.

Средняя линия треугольника равна половине длины параллельной ей стороны. К = ВС / ДЕ = 2.

Отношение площадей подобных треугольников равно К², тогда Sавс / Sаде = 2² = 4.

Sавс = 4 * 39 = 156 см².

Ответ: Площадь треугольника АВС равна 156 см².