В прямоугольном треугольнике ABC, угол C равен 90 градусов,угол A равен 30 градусов,CD высота. найти AD,если BD=2

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2N30bvG).

Рассмотрим прямоугольный треугольник СВД, у которого угол В = 180 – ВАС – АСВ = 180 – 30 – 90 = 60⁰, угол Д = 90⁰. Тогда угол С = 180 – 90 – 60 = 30⁰.

Катет ВД лежит против угла 300, следовательно, равен половине длины гипотенузы СВ.

Тогда СВ = 2 * ВД = 2 * 2 = 4 см.

Определим по теореме Пифагора катет СД треугольника СВД.

СД² = СВ² – ВД² = 16 – 4 = 12.

СД = √12 = 2 * √3 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АСД, у которого катет СД лежит против угла 300, а значит равен половине длины гипотенузы АС. Тогда АС = 2 * 2 * √3 = 4 * √3 см.

Тогда АД² = АС² – ^СД2 = (4 * √3)² – (2 * √3)² = 48 – 12 = 36.