Основание равнобедренного треугольника равно 18 см,а боковая сторона равна 15 см.Найдите радиусы вписанной в треугольник

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/35McstM).

Построим высоту ВН равнобедренного треугольника. ВН так же и медиана треугольника АВС, тогда АН = СН = АС / 2 = 18 / 2 = 9 см.

По теореме Пифагора, ВН² = АВ² – АН² = 225 – 81 = 144.

ВН = 12 см.

Определим площадь треугольника АВС. Sавс = АС * ВН / 2 = 18 * 12 / 2 = 108 см2.

Определим периметр треугольника Равс = 18 + 15 + 15 = 48 см, тогда р = Р / 2 = 24 см.

Определим радиус вписанной окружности. R1 = Sавс / р = 108 / 24 = 4,5 см.

Определим радиус описанной окружности. R2 = АВ * ВС * АС / 4 * Sавс = 18 * 15 * 15 / 4 * 108 = 15 * 15 / 2 * 12 = 225 / 24 = 9(9/24) = 9,375 см.

Ответ: Радиусы окружностей равны 4,5 см  9,375 см.