Через точку А ОКРУЖНОСТИ ПРОВЕДЕНЫ ДИАМЕТР АС и две хорды АВ и АD равные радиусы этой окружности.Найдите углы четырехугольника

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2YVKZTZ)

Построим радиусы ОВ и ОД. Так как, по условию, хорды АВ = АД = R, то треугольники АВО и АДО равносторонние, а значит угол ОАД = ОАВ = 60⁰, тогда угол ВАД = 60 + 60 = 120⁰.

Четырехугольник АВСД вписан в окружность, тогда сумма противоположных углов равна 180⁰.

Угол ВСД = 180 – 120 = 60⁰.

Вписанные углы АВС и АДС опираются на диаметр окружности, тогда угол АВС = АДС = 90⁰.

Ответ: Углы четырехугольника АВСД равны 120⁰, 90⁰, 60⁰, 90⁰.