В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB равна 6 см, а катет BC равна 3 см. Найти второй катет и острые углы треугольника

Прямоугольный треугольник – это треугольник, в которого один из углов прямой.

Для вычисления угла ∠В применим теорему косинусов. Косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике есть отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cos B = ВС / АВ;

cos B = 3 / 6 = 1 / 24

1 / 2 = cos 60º.

Для вычисления величины угла ∠А применим теорему синусов, согласно которой синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

sin А = ВС / АВ;

sin А = 3 / 6 = 1 / 2;

1 / 2 = sin 30º.

Для вычисления катета АС воспользуемся теоремой Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

АВ² = ВС² + АС²;

АС² = АВ² – ВС²;

АС² = 6² – 3² = 36 – 9 = 25;

АС = √25 = 5 см.

Ответ: угол ∠В равен 60º, угол ∠А равен 30º, катет АС равен 5 см.